12(2^x-5)=500 lösen

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10,380821784$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$