11^x-1-5=54 lösen

$$11 ^ { x - 1 } - 5 = 54$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{11}\left(59\right)+1\approx 2,700465191$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$11^{x-1}-5=54$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$11^{x-1}=59$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(11^{x-1})=\log(59)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$\left(x-1\right)\log(11)=\log(59)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(11).

$$x-1=\frac{\log(59)}{\log(11)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{11}\left(59\right)$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\log_{11}\left(59\right)-\left(-1\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(11)}+\log_{11}\left(649\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$