102400=(900-x^2)(x^2-10) lösen

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

Nach x auflösen

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12,073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12,073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27,644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27,644763011$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 900-x^{2} mit x^{2}-10 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

Subtrahieren Sie 102400 von beiden Seiten.

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

Subtrahieren Sie 102400 von -9000, um -111400 zu erhalten.

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

Ersetzen Sie x^{2} durch t.

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 910 und c durch -111400.

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

Berechnungen ausführen.

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

Lösen Sie die Gleichung t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

Da x=t^{2}, werden die Lösungen durch die Auswertung x=±\sqrt{t} für jede t abgerufen.

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$