101x^2+7x+6=0 lösen

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 101, b durch 7 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Multiplizieren Sie -404 mit 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Addieren Sie 49 zu -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5i\sqrt{95} von -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Division durch 101 macht die Multiplikation mit 101 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Dividieren Sie \frac{7}{101}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{202} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{202} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{202}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Addieren Sie -\frac{6}{101} zu \frac{49}{40804}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

\frac{7}{202} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$