100x-40x+4x^2-72=0 lösen

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1,11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16,11684397$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 100x und -40x, um 60x zu erhalten.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 60 und c durch -72, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

60 zum Quadrat.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 3600 zu 1152.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4752.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -60 zu 12\sqrt{33}.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

Dividieren Sie -60+12\sqrt{33} durch 8.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{33} von -60.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

Dividieren Sie -60-12\sqrt{33} durch 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Kombinieren Sie 100x und -40x, um 60x zu erhalten.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Auf beiden Seiten 72 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$60x+4x^{2}=72$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$4x^{2}+60x=72$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

Dividieren Sie 60 durch 4.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

Dividieren Sie 72 durch 4.

$$x^{2}+15x=18$$

Dividieren Sie 15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie 18 zu \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

\frac{15}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$