10y^2+3y-4 lösen

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Faktorisieren

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 10y^{2}+ay+by-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -40 ergeben.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-5 b=8$$

10y^{2}+3y-4 als \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right) umschreiben.

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Klammern Sie 5y in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2y-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

3 zum Quadrat.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 9 zu 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-3±13}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-3±13}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 13 von -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-16}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{2} und für x_{2} -\frac{4}{5} ein.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Addieren Sie \frac{4}{5} zu y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Multiplizieren Sie \frac{2y-1}{2} mit \frac{5y+4}{5}, indem Sie den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner multiplizieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch bis auf die kleinsten möglichen Terme.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 10 in 10 und 10 aufheben.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Auswerten

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$