10x^2-7x-12geq0 lösen

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Für x lösen

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch -7 und c durch -12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{7±23}{20}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen x-\frac{3}{2} und x+\frac{4}{5} beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{3}{2} und x+\frac{4}{5} beide ≤0 sind.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{3}{2} und x+\frac{4}{5} beide ≥0 sind.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$