10x^2-12x=0 lösen

$$10 x ^ { 2 } - 12 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(10x-12\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 10x-12=0.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$10x^{2}-12x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch -12 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 10}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{12±12}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±12}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 12.

$$x=\frac{24}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{24}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{6}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±12}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 12.

$$x=\frac{0}{20}$$

Dividieren Sie 0 durch 20.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$10x^{2}-12x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}-12x}{10}=\frac{0}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-12}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{10}$$

Dividieren Sie 0 durch 10.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{6}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{5} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{5} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{5}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Addieren Sie \frac{3}{5} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$