10x^2+x^3-6=3 lösen

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Lösungsschritte

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von -6, um -9 zu erhalten.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Ordnen Sie die Gleichung neu an, um sie in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -9 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±9,±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}+10x^{2}-9 durch x+1, um x^{2}+9x-9 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 9 und c durch -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}+9x-9=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$