10t-14t^2=0 lösen

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Nach t auflösen

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie t aus.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t=0 und 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -14, b durch 10 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-10±10}{-28}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Dividieren Sie 0 durch -28.

$$t=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-10±10}{-28}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-20}{-28} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{5}{7}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Division durch -14 macht die Multiplikation mit -14 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{-14} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Dividieren Sie 0 durch -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Dividieren Sie -\frac{5}{7}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{14} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{14} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{14}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Addieren Sie \frac{5}{14} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$