10c^2+25c lösen

$$10 c ^ { 2 } + 25 c$$

Faktorisieren

$$5c\left(2c+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 5 aus.

$$5\left(2c^{2}+5c\right)$$

Betrachten Sie 2c^{2}+5c. Klammern Sie c aus.

$$c\left(2c+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$5c\left(2c+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$10c^{2}+25c=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 10}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25^{2}.

$$c=\frac{-25±25}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$c=\frac{-25±25}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-25±25}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -25 zu 25.

$$c=\frac{0}{20}$$

Dividieren Sie 0 durch 20.

$$c=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{-25±25}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 25 von -25.

$$c=-\frac{50}{20}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-50}{20} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$c=-\frac{5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 0 und für x_{2} -\frac{5}{2} ein.

$$10c^{2}+25c=10c\left(c-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$10c^{2}+25c=10c\left(c+\frac{5}{2}\right)$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu c, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$10c^{2}+25c=10c\times \frac{2c+5}{2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 10 und 2 aufheben.

$$10c^{2}+25c=5c\left(2c+5\right)$$

Auswerten

$$5c\left(2c+5\right)$$