10(107)^x=2000 lösen

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$107^{x}=200$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$