1-4x^2+x+9 lösen

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Faktorisieren

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 1 und 9, um 10 zu erhalten.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 16 mit 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Dividieren Sie -1+\sqrt{161} durch -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{161} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Dividieren Sie -1-\sqrt{161} durch -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1-\sqrt{161}}{8} und für x_{2} \frac{1+\sqrt{161}}{8} ein.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Auswerten

$$10+x-4x^{2}$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 1 und 9, um 10 zu erhalten.

$$10-4x^{2}+x$$