1-3z+275z^2-075z^3=0 lösen

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Nach z auflösen

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 0 und 75, um 0 zu erhalten.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 275, b durch -3 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

-3 zum Quadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Addieren Sie 9 zu -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{1091} von 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 0 und 75, um 0 zu erhalten.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Auf beiden Seiten 0 addieren.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Addieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Division durch 275 macht die Multiplikation mit 275 rückgängig.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{275}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{550} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{550} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{550}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Addieren Sie -\frac{1}{275} zu \frac{9}{302500}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Faktor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Vereinfachen.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Addieren Sie \frac{3}{550} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$