1=x^2-8x+15 lösen

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 15, um 14 zu erhalten.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -8 und c durch 14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Dividieren Sie 2\sqrt{2}+8 durch 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 8-2\sqrt{2} durch 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Subtrahieren Sie 15 von beiden Seiten.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Subtrahieren Sie 15 von 1, um -14 zu erhalten.

$$x^{2}-8x=-14$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Addieren Sie -14 zu 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$