04+20/10=120/x+120/x+10 lösen

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Nach x auflösen

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x\left(x+10\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplizieren Sie 0 und 4, um 0 zu erhalten.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplizieren Sie 0 und 10, um 0 zu erhalten.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+10x mit 20 zu multiplizieren.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x+100 mit 120 zu multiplizieren.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplizieren Sie 10 und 120, um 1200 zu erhalten.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombinieren Sie 1200x und 1200x, um 2400x zu erhalten.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Subtrahieren Sie 2400x von beiden Seiten.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombinieren Sie 200x und -2400x, um -2200x zu erhalten.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Subtrahieren Sie 12000 von beiden Seiten.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 20, b durch -2200 und c durch -12000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

-2200 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie -80 mit -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Addieren Sie 4840000 zu 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Das Gegenteil von -2200 ist 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2200 zu 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Dividieren Sie 2200+200\sqrt{145} durch 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 200\sqrt{145} von 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Dividieren Sie 2200-200\sqrt{145} durch 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-10,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 10x\left(x+10\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplizieren Sie 0 und 4, um 0 zu erhalten.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Multiplizieren Sie 0 und 10, um 0 zu erhalten.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+10 zu multiplizieren.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+10x mit 20 zu multiplizieren.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10x+100 mit 120 zu multiplizieren.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Multiplizieren Sie 10 und 120, um 1200 zu erhalten.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Kombinieren Sie 1200x und 1200x, um 2400x zu erhalten.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Subtrahieren Sie 2400x von beiden Seiten.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Kombinieren Sie 200x und -2400x, um -2200x zu erhalten.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Division durch 20 macht die Multiplikation mit 20 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Dividieren Sie -2200 durch 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Dividieren Sie 12000 durch 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Dividieren Sie -110, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -55 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -55 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

-55 zum Quadrat.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Addieren Sie 600 zu 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Faktor x^{2}-110x+3025. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Vereinfachen.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Addieren Sie 55 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$