0=60x^2-600x+1000 lösen

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 60, b durch -600 und c durch 1000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

-600 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Multiplizieren Sie -240 mit 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Addieren Sie 360000 zu -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Das Gegenteil von -600 ist 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 600 zu 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Dividieren Sie 600+200\sqrt{3} durch 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 200\sqrt{3} von 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Dividieren Sie 600-200\sqrt{3} durch 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Subtrahieren Sie 1000 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Division durch 60 macht die Multiplikation mit 60 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Dividieren Sie -600 durch 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-1000}{60} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Addieren Sie -\frac{50}{3} zu 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Vereinfachen.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$