0=2x^2+6x+2 lösen

$$0 = 2 x ^ { 2 } + 6 x + 2$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 6 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 36 zu -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{5} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{5} durch 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}+6x+2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2x^{2}+6x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x^{2}+3x=-1$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -1 zu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$