0=-x^2+4x-1 lösen

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808$$

$$x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{3} durch -2.

$$x=2-\sqrt{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{3}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{3} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{3} durch -2.

$$x=\sqrt{3}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+4x-1=0$$

Auf beiden Seiten 1 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-x^{2}+4x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-1}$$

Dividieren Sie 1 durch -1.

$$x^{2}-4x=-1$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-1+4$$

Addieren Sie -1 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=3$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=3$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}$$