0=-49t^2+102t+100 lösen

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -49, b durch 102 und c durch 100, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

102 zum Quadrat.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 10404 zu 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -102 zu 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Dividieren Sie -102+2\sqrt{7501} durch -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7501} von -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Dividieren Sie -102-2\sqrt{7501} durch -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Division durch -49 macht die Multiplikation mit -49 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Dividieren Sie 102 durch -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Dividieren Sie -100 durch -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Dividieren Sie -\frac{102}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{51}{49} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{51}{49} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{51}{49}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Addieren Sie \frac{100}{49} zu \frac{2601}{2401}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Addieren Sie \frac{51}{49} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$