0=-2(x-2)^2-1 lösen

$$0 = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2-0,707106781i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2+0,707106781i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}-4x+4 zu multiplizieren.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Subtrahieren Sie 1 von -8, um -9 zu erhalten.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 8 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-4}$$

Dividieren Sie -8+2i\sqrt{2} durch -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{2} von -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-4}$$

Dividieren Sie -8-2i\sqrt{2} durch -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -2 mit x^{2}-4x+4 zu multiplizieren.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Subtrahieren Sie 1 von -8, um -9 zu erhalten.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Auf beiden Seiten 9 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-2x^{2}+8x=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-2}$$

Dividieren Sie 9 durch -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{2}$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Addieren Sie -\frac{9}{2} zu 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$