0=-16t^2+48t-32 lösen

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

Nach t auflösen

$$t=1$$

$$t=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 16.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -t^{2}+at+bt-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 als \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) umschreiben.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

Klammern Sie -t in -t^{2}+2t aus.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie t-2=0 und -t+1=0.

$$t=2 t=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -16, b durch 48 und c durch -32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 zum Quadrat.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 64 mit -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

Addieren Sie 2304 zu -2048.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-48±16}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -48 zu 16.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Dividieren Sie -32 durch -32.

$$t=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-48±16}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -48.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

Dividieren Sie -64 durch -32.

$$t=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=1 t=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

Auf beiden Seiten 32 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-16t^{2}+48t=32$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -16.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

Division durch -16 macht die Multiplikation mit -16 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

Dividieren Sie 48 durch -16.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

Dividieren Sie 32 durch -16.

$$t^{2}-3t=-2$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -2 zu \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor t^{2}-3t+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=2 t=1$$