0=-(-4-h)^2+1 lösen

$$0 = - ( - 4 - h ) ^ { 2 } + 1$$

Nach h auflösen

$$h=-3$$

$$h=-5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(-4-h\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Um das Gegenteil von "16+8h+h^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Addieren Sie -16 und 1, um -15 zu erhalten.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -h^{2}+ah+bh-15 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$-1,-15 -3,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-3 b=-5$$

-h^{2}-8h-15 als \left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right) umschreiben.

$$\left(-h^{2}-3h\right)+\left(-5h-15\right)$$

Klammern Sie h in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$h\left(-h-3\right)+5\left(-h-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -h-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-h-3\right)\left(h+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -h-3=0 und h+5=0.

$$h=-3 h=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(-4-h\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Um das Gegenteil von "16+8h+h^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Addieren Sie -16 und 1, um -15 zu erhalten.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-h^{2}-8h-15=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -8 und c durch -15, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 zum Quadrat.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -15.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 64 zu -60.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$h=\frac{8±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$h=\frac{8±2}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{8±2}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 2.

$$h=\frac{10}{-2}$$

Dividieren Sie 10 durch -2.

$$h=-5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{8±2}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von 8.

$$h=\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie 6 durch -2.

$$h=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$h=-5 h=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(-4-h\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$0=-\left(16+8h+h^{2}\right)+1$$

Um das Gegenteil von "16+8h+h^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$0=-16-8h-h^{2}+1$$

Addieren Sie -16 und 1, um -15 zu erhalten.

$$0=-15-8h-h^{2}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-15-8h-h^{2}=0$$

Auf beiden Seiten 15 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$-8h-h^{2}=15$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-h^{2}-8h=15$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-h^{2}-8h}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$h^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)h=\frac{15}{-1}$$

Dividieren Sie -8 durch -1.

$$h^{2}+8h=\frac{15}{-1}$$

Dividieren Sie 15 durch -1.

$$h^{2}+8h=-15$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$h^{2}+8h+4^{2}=-15+4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$h^{2}+8h+16=-15+16$$

Addieren Sie -15 zu 16.

$$h^{2}+8h+16=1$$

Faktor h^{2}+8h+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(h+4\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(h+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$h+4=1 h+4=-1$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$h=-3 h=-5$$