-x-7=6/x lösen

$$-x-7= \frac{ 6 }{ x }$$

Nach x auflösen

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -7 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 49 zu -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{7±5}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±5}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 5.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie 12 durch -2.

$$x=-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±5}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-6 x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}-7x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie -7 durch -1.

$$x^{2}+7x=\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie 6 durch -1.

$$x^{2}+7x=-6$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Addieren Sie -6 zu \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-1 x=-6$$