-8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x) lösen

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Nach x auflösen

$$x=-4$$

$$x=10$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{4}x-1 mit 3-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Subtrahieren Sie \frac{7}{4}x von beiden Seiten.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombinieren Sie x und -\frac{7}{4}x, um -\frac{3}{4}x zu erhalten.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Auf beiden Seiten \frac{1}{4}x^{2} addieren.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{8}x^{2} und \frac{1}{4}x^{2}, um \frac{1}{8}x^{2} zu erhalten.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Addieren Sie -8 und 3, um -5 zu erhalten.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{1}{8}, b durch -\frac{3}{4} und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie -\frac{1}{2} mit -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Addieren Sie \frac{9}{16} zu \frac{5}{2}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Das Gegenteil von -\frac{3}{4} ist \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{3}{4} zu \frac{7}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie \frac{5}{2} durch \frac{1}{4}, indem Sie \frac{5}{2} mit dem Kehrwert von \frac{1}{4} multiplizieren.

$$x=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{7}{4} von \frac{3}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Dividieren Sie -1 durch \frac{1}{4}, indem Sie -1 mit dem Kehrwert von \frac{1}{4} multiplizieren.

$$x=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=10 x=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um \frac{1}{4}x-1 mit 3-x zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Subtrahieren Sie \frac{7}{4}x von beiden Seiten.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Kombinieren Sie x und -\frac{7}{4}x, um -\frac{3}{4}x zu erhalten.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Auf beiden Seiten \frac{1}{4}x^{2} addieren.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Kombinieren Sie -\frac{1}{8}x^{2} und \frac{1}{4}x^{2}, um \frac{1}{8}x^{2} zu erhalten.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Auf beiden Seiten 8 addieren.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Addieren Sie -3 und 8, um 5 zu erhalten.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Division durch \frac{1}{8} macht die Multiplikation mit \frac{1}{8} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{4} durch \frac{1}{8}, indem Sie -\frac{3}{4} mit dem Kehrwert von \frac{1}{8} multiplizieren.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dividieren Sie 5 durch \frac{1}{8}, indem Sie 5 mit dem Kehrwert von \frac{1}{8} multiplizieren.

$$x^{2}-6x=40$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Addieren Sie 40 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereinfachen.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=10 x=-4$$