-3x^2-6x-3 lösen

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Faktorisieren

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}-2x-1. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=-1$$

-x^{2}-2x-1 als \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 36 zu -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -1 ein.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$