-2x^2-x=-6 lösen

$$-2 { x }^{ 2 } -x=-6$$

Nach x auflösen

$$x=-2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -2x^{2}+ax+bx+6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-2\times 6=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=3 b=-4$$

-2x^{2}-x+6 als \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-3=0 und -x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Die Subtraktion von -6 von sich selbst ergibt 0.

$$-2x^{2}-x-\left(-6\right)=0$$

Subtrahieren Sie -6 von 0.

$$-2x^{2}-x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch -1 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-2\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{1±7}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±7}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 7.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie 8 durch -4.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±7}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}-x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -1 durch -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividieren Sie -6 durch -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=3$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie 3 zu \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{1}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$