-12x^2-48x-36 lösen

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktorisieren

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 12 aus.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Betrachten Sie -x^{2}-4x-3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx-3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 als \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie 48 mit -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Addieren Sie 2304 zu -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Das Gegenteil von -48 ist 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{48±24}{-24}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 48 zu 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Dividieren Sie 72 durch -24.

$$x=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{48±24}{-24}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Dividieren Sie 24 durch -24.

$$x=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -3 und für x_{2} -1 ein.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$