-110=37587x+-491x^2 lösen

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Auf beiden Seiten 110 addieren.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -491, b durch 37587 und c durch 110, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587 zum Quadrat.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplizieren Sie 1964 mit 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Addieren Sie 1412782569 zu 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -37587 zu \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Dividieren Sie -37587+\sqrt{1412998609} durch -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{1412998609} von -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Dividieren Sie -37587-\sqrt{1412998609} durch -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Division durch -491 macht die Multiplikation mit -491 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Dividieren Sie 37587 durch -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Dividieren Sie -110 durch -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Dividieren Sie -\frac{37587}{491}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{37587}{982} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{37587}{982} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{37587}{982}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Addieren Sie \frac{110}{491} zu \frac{1412782569}{964324}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Addieren Sie \frac{37587}{982} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$