-x^2+6x-8<0 lösen

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -x^{2}+6x-8 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$x^{2}-6x+8>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{6±2}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=4 x=2$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-4 und x-2 beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-4 und x-2 beide negativ sind.

$$x-4<0 x-2<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<2.

$$x<2$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-4 und x-2 beide positiv sind.

$$x-2>0 x-4>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>4.

$$x>4$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<2\text{; }x>4$$