-h^2+3h+1=4h-1 lösen

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Nach h auflösen

$$h=-2$$

$$h=1$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 4h von beiden Seiten.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombinieren Sie 3h und -4h, um -h zu erhalten.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -h^{2}+ah+bh+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=-2$$

-h^{2}-h+2 als \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) umschreiben.

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Klammern Sie h in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -h+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -h+1=0 und h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4h von beiden Seiten.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombinieren Sie 3h und -4h, um -h zu erhalten.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Addieren Sie 1 und 1, um 2 zu erhalten.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -1 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{1±3}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Dividieren Sie 4 durch -2.

$$h=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{1±3}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$h=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$h=-2 h=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4h von beiden Seiten.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Kombinieren Sie 3h und -4h, um -h zu erhalten.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Subtrahieren Sie 1 von -1, um -2 zu erhalten.

$$-h^{2}-h=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -1 durch -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Dividieren Sie -2 durch -1.

$$h^{2}+h=2$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor h^{2}+h+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$h=1 h=-2$$