-3x^2-11x-10>0 lösen

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -3x^{2}-11x-10 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$3x^{2}+11x+10<0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+11x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 11 und c durch 10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-11±1}{6}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x+\frac{5}{3} und x+2 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x+\frac{5}{3} positiv und x+2 negativ ist.

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+2 positiv und x+\frac{5}{3} negativ ist.

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right).

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$