-3x^2+5x-4<0 lösen

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \mathrm{R}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -3x^{2}+5x-4 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -5 und c durch 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Der Ausdruck 3x^{2}-5x+4 hat dasselbe Vorzeichen für jedes x. Um das Vorzeichen zu bestimmen, berechnen Sie den Wert des Ausdrucks für x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Der Wert des Ausdrucks 3x^{2}-5x+4 ist immer positiv. Ungleichung gilt für x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$