-3v^2+39v-36 lösen

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

Faktorisieren

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Betrachten Sie -v^{2}+13v-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -v^{2}+av+bv-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$1,12 2,6 3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 13 ergibt.

$$a=12 b=1$$

-v^{2}+13v-12 als \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right) umschreiben.

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Klammern Sie -v in -v^{2}+12v aus.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term v-12 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

39 zum Quadrat.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 1521 zu -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-39±33}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -39 zu 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

Dividieren Sie -6 durch -6.

$$v=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung v=\frac{-39±33}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 33 von -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

Dividieren Sie -72 durch -6.

$$v=12$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} 12 ein.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

Auswerten

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$