-27=2m^2+21m lösen

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

Nach m auflösen

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-9$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Auf beiden Seiten 27 addieren.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2m^{2}+am+bm+27 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 54 ergeben.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 21 ergibt.

$$a=3 b=18$$

2m^{2}+21m+27 als \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right) umschreiben.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2m+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2m+3=0 und m+9=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Auf beiden Seiten 27 addieren.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 21 und c durch 27, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

21 zum Quadrat.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 27.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 441 zu -216.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-21±15}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -21 zu 15.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{-21±15}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -21.

$$m=-\frac{36}{4}$$

Dividieren Sie -36 durch 4.

$$m=-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

Dividieren Sie \frac{21}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{21}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{21}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{21}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

Addieren Sie -\frac{27}{2} zu \frac{441}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vereinfachen.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

\frac{21}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$