-21x^2+77x=-30+18x lösen

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie -30 von beiden Seiten.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Das Gegenteil von -30 ist 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Kombinieren Sie 77x und -18x, um 59x zu erhalten.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -21, b durch 59 und c durch 30, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

59 zum Quadrat.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplizieren Sie 84 mit 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Addieren Sie 3481 zu 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -59 zu \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Dividieren Sie -59+\sqrt{6001} durch -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{6001} von -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Dividieren Sie -59-\sqrt{6001} durch -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 18x von beiden Seiten.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Kombinieren Sie 77x und -18x, um 59x zu erhalten.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Division durch -21 macht die Multiplikation mit -21 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Dividieren Sie 59 durch -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-30}{-21} um den niedrigsten Term, indem Sie 3 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Dividieren Sie -\frac{59}{21}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{59}{42} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{59}{42} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{59}{42}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Addieren Sie \frac{10}{7} zu \frac{3481}{1764}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Faktor x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Addieren Sie \frac{59}{42} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$