-2x^2+9x+5 lösen

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Faktorisieren

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -2x^{2}+ax+bx+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$-1,10 -2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=10 b=-1$$

-2x^{2}+9x+5 als \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right) umschreiben.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Klammern Sie 2x in -2x^{2}+10x aus.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 81 zu 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±11}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{-4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±11}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividieren Sie -20 durch -4.

$$x=5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{2} und für x_{2} 5 ein.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in -2 und 2 aufheben.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Auswerten

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$