-18x^2=-27x+4 lösen

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 27x addieren.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -18x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 72 ergeben.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 27 ergibt.

$$a=24 b=3$$

-18x^{2}+27x-4 als \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right) umschreiben.

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Klammern Sie -6x in -18x^{2}+24x aus.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 3x-4=0 und -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 27x addieren.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -18, b durch 27 und c durch -4, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 zum Quadrat.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 72 mit -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Addieren Sie 729 zu -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-27±21}{-36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -27 zu 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{-36} um den niedrigsten Term, indem Sie 6 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-27±21}{-36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-48}{-36} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{4}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 27x addieren.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Division durch -18 macht die Multiplikation mit -18 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{27}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie -\frac{2}{9} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$