-12x+7=5-2x^2 lösen

$$- 12 x + 7 = 5 - 2 x ^ { 2 }$$

Nach x auflösen

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$-12x+7-5=-2x^{2}$$

Subtrahieren Sie 5 von 7, um 2 zu erhalten.

$$-12x+2=-2x^{2}$$

Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.

$$-12x+2+2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-12x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -12 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 144 zu -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{4}$$

Dividieren Sie 12+8\sqrt{2} durch 4.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±8\sqrt{2}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{2} von 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{4}$$

Dividieren Sie 12-8\sqrt{2} durch 4.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 2x^{2} addieren.

$$-12x+7+2x^{2}=5$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$-12x+2x^{2}=5-7$$

Subtrahieren Sie 7 von 5, um -2 zu erhalten.

$$-12x+2x^{2}=-2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-12x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x^{2}-6x=-1$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

Addieren Sie -1 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereinfachen.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$