-11x^2-2x+13<0 lösen

$$- 11 x ^ { 2 } - 2 x + 13 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-\frac{13}{11}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in -11x^{2}-2x+13 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$11x^{2}+2x-13>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$11x^{2}+2x-13=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 11, b durch 2 und c durch -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-2±24}{22}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-2±24}{22}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=1 x=-\frac{13}{11}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$11\left(x-1\right)\left(x+\frac{13}{11}\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-1 und x+\frac{13}{11} beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-1 und x+\frac{13}{11} beide negativ sind.

$$x-1<0 x+\frac{13}{11}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-\frac{13}{11}.

$$x<-\frac{13}{11}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-1 und x+\frac{13}{11} beide positiv sind.

$$x+\frac{13}{11}>0 x-1>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>1.

$$x>1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-\frac{13}{11}\text{; }x>1$$