-x^2+28x=0 lösen

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=28$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+28x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 28 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28^{2}.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±28}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -28 zu 28.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividieren Sie 0 durch -2.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-28±28}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 28 von -28.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Dividieren Sie -56 durch -2.

$$x=28$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=28$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+28x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 28 durch -1.

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x^{2}-28x=0$$

Dividieren Sie -28, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -14 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -14 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

-14 zum Quadrat.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Faktor x^{2}-28x+196. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Vereinfachen.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Addieren Sie 14 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=28 x=0$$