-x^2+10x-81=0 lösen

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 10 und c durch -81, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 100 zu -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Dividieren Sie -10+4i\sqrt{14} durch -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{14} von -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Dividieren Sie -10-4i\sqrt{14} durch -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Addieren Sie 81 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Die Subtraktion von -81 von sich selbst ergibt 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Subtrahieren Sie -81 von 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Dividieren Sie 10 durch -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Dividieren Sie 81 durch -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Addieren Sie -81 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Vereinfachen.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$