-6/x=-x+5 lösen

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 5 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 2 durch -2.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividieren Sie -12 durch -2.

$$x=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-1 x=6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 0 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie 5 durch -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Dividieren Sie -6 durch -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividieren Sie -5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addieren Sie 6 zu \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=6 x=-1$$