-4/3x=1/2x^2 lösen

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie \frac{1}{2}x^{2} von beiden Seiten.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie \frac{1}{2}x^{2} von beiden Seiten.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{2}, b durch -\frac{4}{3} und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Das Gegenteil von -\frac{4}{3} ist \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{4}{3} zu \frac{4}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Dividieren Sie \frac{8}{3} durch -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{4}{3} von \frac{4}{3}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie \frac{1}{2}x^{2} von beiden Seiten.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Division durch -\frac{1}{2} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie -\frac{4}{3} durch -\frac{1}{2}, indem Sie -\frac{4}{3} mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 0 durch -\frac{1}{2}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Dividieren Sie \frac{8}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{4}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{4}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{4}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

\frac{4}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$