-1/2x^2-4x=0 lösen

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-8$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -\frac{1}{2}, b durch -4 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{-1}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Dividieren Sie 8 durch -1.

$$x=-8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4}{-1}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Dividieren Sie 0 durch -1.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-8 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Multiplizieren Sie beide Seiten mit -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Division durch -\frac{1}{2} macht die Multiplikation mit -\frac{1}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie -4 durch -\frac{1}{2}, indem Sie -4 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dividieren Sie 0 durch -\frac{1}{2}, indem Sie 0 mit dem Kehrwert von -\frac{1}{2} multiplizieren.

$$x^{2}+8x=0$$

Dividieren Sie 8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

4 zum Quadrat.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktor x^{2}+8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x+4=4 x+4=-4$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-8$$