-2/5x+7/5=-3/2x^2+1/2x+2 lösen

$$- \frac { 2 } { 5 } x + \frac { 7 } { 5 } = - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten \frac{3}{2}x^{2} addieren.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x+2$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2}x von beiden Seiten.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Kombinieren Sie -\frac{2}{5}x und -\frac{1}{2}x, um -\frac{9}{10}x zu erhalten.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=2$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}-2=0$$

Subtrahieren Sie 2 von \frac{7}{5}, um -\frac{3}{5} zu erhalten.

$$-\frac{9}{10}x-\frac{3}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{9}{10}x-\frac{3}{5}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch \frac{3}{2}, b durch -\frac{9}{10} und c durch -\frac{3}{5}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-\frac{3}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{81}{100}-4\times \frac{3}{2}\left(-\frac{3}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplizieren Sie -4 mit \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{81}{100}-6\left(-\frac{3}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplizieren Sie -6 mit -\frac{3}{5}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{81}{100}+\frac{18}{5}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Addieren Sie \frac{81}{100} zu \frac{18}{5}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\sqrt{\frac{441}{100}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \frac{441}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{10}\right)±\frac{21}{10}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Das Gegenteil von -\frac{9}{10} ist \frac{9}{10}.

$$x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multiplizieren Sie 2 mit \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{3}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie \frac{9}{10} zu \frac{21}{10}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=\frac{3}{3}$$

Dividieren Sie 3 durch 3.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{\frac{9}{10}±\frac{21}{10}}{3}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \frac{21}{10} von \frac{9}{10}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x=-\frac{\frac{6}{5}}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{6}{5} durch 3.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten \frac{3}{2}x^{2} addieren.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x+2$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2}x von beiden Seiten.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=2$$

Kombinieren Sie -\frac{2}{5}x und -\frac{1}{2}x, um -\frac{9}{10}x zu erhalten.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{7}{5}+\frac{3}{2}x^{2}=2$$

Subtrahieren Sie \frac{7}{5} von beiden Seiten.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{3}{2}x^{2}=2-\frac{7}{5}$$

Subtrahieren Sie \frac{7}{5} von 2, um \frac{3}{5} zu erhalten.

$$-\frac{9}{10}x+\frac{3}{2}x^{2}=\frac{3}{5}$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

Beide Seiten der Gleichung durch \frac{3}{2} dividieren, was gleichbedeutend mit der Multiplikation beider Seiten mit dem Kehrwert des Bruchs ist.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-\frac{9}{10}x}{\frac{3}{2}}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$$

Division durch \frac{3}{2} macht die Multiplikation mit \frac{3}{2} rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{10}}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$$

Dividieren Sie -\frac{9}{10} durch \frac{3}{2}, indem Sie -\frac{9}{10} mit dem Kehrwert von \frac{3}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{2}}$$

Dividieren Sie \frac{3}{5} durch \frac{3}{2}, indem Sie \frac{3}{5} mit dem Kehrwert von \frac{3}{2} multiplizieren.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{5}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{10} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{10} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{10}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Addieren Sie \frac{2}{5} zu \frac{9}{100}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Addieren Sie \frac{3}{10} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$