(x-3)(x-25)(x+1)=03 lösen

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Nach x auflösen

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x-3 mit x-25 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-28x+75 mit x+1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Multiplizieren Sie 0 und 3, um 0 zu erhalten.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 75 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-1$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}-27x^{2}+47x+75 durch x+1, um x^{2}-28x+75 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -28 und c durch 75.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-28x+75=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=3 x=25$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=-1 x=3 x=25$$