(x)=sqrt{x-5} lösen

$$(x)= \sqrt{ x-5 }$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x-5} mit 2, und erhalten Sie x-5.

$$x^{2}=x-5$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$x^{2}-x=-5$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$x^{2}-x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{19} von 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1+\sqrt{19}i}{2} in der Gleichung x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{1+\sqrt{19}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{19}i}{2}-5}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-\sqrt{19}i+1}{2} in der Gleichung x=\sqrt{x-5}.

$$\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}-5}$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 19^{\frac{1}{2}}\right)$$

Formel x=\sqrt{x-5} hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$