(x+1)(x-2)=3 lösen

$$(x+1)(x-2)=3$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-2=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von -2, um -5 zu erhalten.

$$x^{2}-x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{21} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-2=3$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$x^{2}-x=3+2$$

Addieren Sie 3 und 2, um 5 zu erhalten.

$$x^{2}-x=5$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 5 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$