(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x lösen

$$(x+1)(x-2)+5=2x(x-3)+x$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Addieren Sie -2 und 5, um 3 zu erhalten.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Kombinieren Sie -6x und x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Kombinieren Sie -x und 5x, um 4x zu erhalten.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch 4 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{7} durch -2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{7} durch -2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit x-2 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$x^{2}-x-2+5=2x\left(x-3\right)+x$$

Addieren Sie -2 und 5, um 3 zu erhalten.

$$x^{2}-x+3=2x\left(x-3\right)+x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-3 zu multiplizieren.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-6x+x$$

Kombinieren Sie -6x und x, um -5x zu erhalten.

$$x^{2}-x+3=2x^{2}-5x$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-x+3-2x^{2}=-5x$$

Kombinieren Sie x^{2} und -2x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-x+3=-5x$$

Auf beiden Seiten 5x addieren.

$$-x^{2}-x+3+5x=0$$

Kombinieren Sie -x und 5x, um 4x zu erhalten.

$$-x^{2}+4x+3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-x^{2}+4x=-3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Division durch -1 macht die Multiplikation mit -1 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie 4 durch -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{3}{-1}$$

Dividieren Sie -3 durch -1.

$$x^{2}-4x=3$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Addieren Sie 3 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$